Análisis II
Licenciatura en Matemática
Primer semestre del 2005

 

 

 

Información general Evaluación Calendario 2005-1 Material de apoyo
Fechas exámenes Programa Versión imprimible (pdf) Calificaciones

 

Información general

Código: 8402

Requisito: Análisis I

Créditos: 6

Requisito sugerido: Alg. II, Fis. II, Inglés II

Horas de teoría: 4

Horas de práctica: 4

Profesor: Ramón Bruzual (teoría y práctica).

Correo-E: ramon.bruzual@ciens.ucv.ve, ramonbruzual@hotmail.com

 

Evaluación

Se harán cuatro (4) exámenes parciales y la práctica se evaluará en forma continua, tomando en cuenta las intervenciones y la asistencia a las clases de práctica.

La nota definitiva se obtendrá sumando el 95% del promedio de las notas de los cuatro parciales con el 5% de la nota de práctica.

 

Calendario Semestre 1-2005

Inicio de Clases: 11-04-2005.

Duración del Semestre: 15 Semanas.

Fin de Clases: 22-07-2005.

Exámenes Finales: 25-07-2005 al 29-07-2005.

Reparaciones: 01-08-2005 al 05-08-2005.

Vacaciones: 08-08-2005 al 16-09-2005 (6 semanas).

Inicio del semestre 2-2003: 10-10-2005.

Calendario aprobado por el Consejo de Facultad el 21-02-2005.

 

Material de apoyo

 

Una guía de Cálculo Diferencial en Varias Variables y una guía de Cálculo Integral en Varias Variables, elaboradas por los profesores R. Bruzual y M. Domínguez, disponible en las siguientes direcciones:

 

http://euler.ciens.ucv.ve/~labfg/            http://espanol.geocities.com/labforgru/

 

Fecha de los exámenes

Primer examen parcial: Martes 03 de Mayo de 2005.

Segundo examen parcial: Martes 31 de Mayo de 2005.

Tercer examen parcial: Martes 28 de Junio de 2005.

Cuarto examen parcial: Jueves 21 de Julio de 2005 o fecha de Control de Estudios.

 

Programa

 

 

Tema 1:

Rn como espacio métrico. Métricas. Ejemplos, bolas, esferas, diámetro. Conjuntos abiertos, vecindades. Conjuntos cerrados. Métricas equivalentes. Conjuntos densos. Separabilidad. Bases. Límites. Sucesiones de Cauchy. Completitud. Compacidad

 

Tema 2:

Límites y continuidad. Continuidad uniforme.

 

Tema 3:

Cálculo diferencial en varias variables. Derivadas en Rn, derivadas parciales y direccionales, gradiente. Funciones compuestas y la regla de la cadena. Teorema del valor medio. Aplicaciones geométricas, planos tangentes. Derivadas de orden superior. Fórmula de Taylor. Extremos, multiplicadores de Lagrange. Teoremas de la función implícita y de la función inversa.

 

Tema 4:

Integrales múltiples. Integral de Riemann, condiciones de integrabilidad. Teorema de Fubini. Cambio de variable. Integrales impropias.

 

Tema 5:

Integrales de línea. Curvas, curvas rectificables, parametrización. Independencia del camino, potenciales. Teorema de Green. Aplicación: Resolución de ecuaciones diferenciales exactas y reducibles a ellas.

 

Tema 6:

Funciones de valores vectoriales, campos. Gradiente, rotor, divergencia y Laplaciano. Superficies, representaciones paramétricas e implícitas. Integrales de superficie. Teoremas de Gauss y Stokes.

 

Bibliografía

 

APOSTOL,T. Mathematical Analysis.

 

APOSTOL,T. Calculus, Volumen 1 y 2.

 

EDWARDS, C.H. Advanced Calculus of Several Variables.

 

MARSDEN, J. Y TROMBA, A. Cálculo Vectorial.

 

PROTTER, M. H. AND MORREY, C. B. A First Course in Real Analysis.

 

RUDIN, W. Principles of Mathematical Analysis.

 

SPIVAK, M. Cálculo en Variedades.

 

WILLIAMSON, R.; CROWELL, T,; Y TROTTER, H. Cálculo de Funciones Vectoriales.

 

STROMBERG, H. An Introduction to Classical Real Analysis.