Los números reales. Axiomas. Propiedades de orden. Supremo. Completitud. Numerabilidad.
Topología de la recta. Intervalos. Conjuntos abiertos y cerrados.
Puntos de acumulación. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Conjuntos cerrados.
Conjuntos compactos. Teorema de Heine-Borel.
Conjuntos conexos.
Sucesiones. Convergencia. Sucesiones monótonas. Subsucesiones. Límites superior e inferior de una sucesión. El numero e. Sucesiones de Cauchy.
Límites y continuidad de funciones. Funciones continuas en abiertos y cerrados. Condiciones necesarias y suficientes para continuidad.
Continuidad y compacidad. Continuidad uniforme y el teorema de Heine ( f continua sobre compacto Ŝ f unif. continua).
Discontinuidades. Funciones monótonas.
Derivada de una función real. Condición de Lipschitz. Teorema del valor medio. Funciones inversas. Derivadas de orden superior y el teorema de Taylor.
Integral de Riemann, definición, funciones integrables, integrales superior e inferior, condición de integrabilidad de Riemann, ejemplos de funciones no integrables.
Teorema fundamental del Cálculo, integración por partes.
Series infinitas, convergencia absoluta y condicional, reordenamiento. Multiplicación de series.
Sucesiones de funciones, convergencia uniforme, relación con continuidad, diferenciación e integración. Convergencia de series de funciones. Condiciones suficientes. Teorema de Weierstrass.
Integrales impropias del primer tipo. Valor principal de Cauchy, pruebas de convergencia, integrales y series. Integrales impropias del segundo tipo.
Series de potencia, intervalos de convergencia, derivadas. Teorema de Taylor. La función exponencial y las funciones trigonométricas. Series de Fourier.