Programa del Curso El curso de Matemática I es una materia de
carácter obligatorio que se dicta en el primer
semestre de las Licenciaturas
en Matemática,
Física, Química, Biología, Computación y Geoquímica,
es decir en todas las licenciaturas de la Facultad de Ciencias de la
Universidad Central de Venezuela.
No presenta ningún requisito para poder ser
inscrita ya que se ofrece en el primer semestre de todas
estas licenciaturas. Este curso tiene un peso de 6 créditos
en el pensum de estudios. Esta estructurado en cuatro (4)
horas de teoría semanales y cuatro (4) horas de práctica semanales.
El curso esta estructurado
siguiendo el plan de estudios:
Tema
1: Los números.
- Números
naturales, enteros, racionales, reales. Propiedades básicas.
Identificación del conjunto de los números reales con la recta.
Relación de orden. Intervalos. |
Tema
2: Curvas, fórmulas, funciones y gráficas.
-
Pares
ordenados y plano Cartesiano.
-
Curvas que representan gráficas de funciones. Estudio descriptivo.
Manipulaciones geométricas con las curvas.
- Curva inversa y
composición de curvas.
- Fórmulas y uso de la calculadora. Manipulaciones con fórmulas.
Fórmulas inversas.
- Relación entre fórmulas y curvas. |
Tema
3: Funciones básicas.
- Estudio y
gráficos de algunas funciones:
1. Identidad, cuadrado, raíz cuadrada, potencial, raíz enésima.
2. Valor absoluto, parte entera.
3. Exponencial y logarítmica, logaritmo neperiano y logaritmo en base 10,
cambio de base.
4. Funciones polinómicas y funciones racionales.
- Trigonometría: círculo trigonométrico,
funciones trigonométricas, ángulos notables, fórmulas
trigonométricas básicas, funciones trigonométricas inversas,
representación gráfica.
-
Representación gráfica de funciones que se pueden expresar como
suma, producto o inversa numérica de las funciones básicas, en
particular polinomios y algunas funciones racionales sencillas.
Escala logarítmica y semilogarítmica.
- Estudio de la
noción de ecuación y su interpretación en el cuadro funcional y
gráfico.
- Funciones definidas mediante
fórmulas. Dominio y rango de una función. |
Tema
4: Geometría analítica plana.
-
Estudio de las rectas, parábolas e hipérbolas como
familia de curvas. Interpretación
geométrica de los coeficientes (estudio detallado del binomio de
segundo grado). Distancia entre dos puntos del plano.
Circunferencia. Elipse. Distancia de un punto a una recta. |
Tema 5: Inecuaciones y
aproximaciones.
- Resolución de
inecuaciones (método gráfico). Cálculo de soluciones de ecuaciones
por aproximación. Errores. Cifras significativas. |
Tema 6: Composición de
funciones.
- Composición de funciones. Representación gráfica de funciones que
se pueden expresar como composición de funciones básicas. En
particular considerar:
a·sen(bx+c),
exp(-x2),
exp(-kx),
|f(x)|,
etc. |
Tema 7: Límites.
- Límites.
Discusión intuitiva. Interpretación gráfica del concepto de
límite. Límites laterales. Límites infinitos y límites en el
infinito. Cálculo de límites de funciones definidas mediante
fórmulas. Límites indeterminados sencillos. |
Tema 8: Derivadas.
- Definición de derivada y su interpretación geométrica y física.
Reglas de derivación y su justificación. Suma, resta, producto,
cociente. "Regla de la cadena" y derivada de la función inversa.
Cálculo de derivadas de funciones dadas por fórmulas.
- Derivadas de las
funciones polinómicas, racionales, trigonométricas, exponenciales
y logaritmicas.
- Uso de la derivada
para hallar la tangente a una curva en un punto dado. |
Tema 9: Continuidad.
- Noción de
continuidad. Interpretación geométrica. Distintos tipos de
discontinuidades. |
Tema 10: Aplicaciones.
- Uso de
los límites y la derivada para precisar aspectos de una curva.
Cálculo de máximos y mínimos de una función. Trazado de gráfico de
funciones.
- Aplicaciones a
problemas de Matemática, Biología, Física y Química. |
El programa
completo del curso puede ser descargado en
este enlace. |
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Bibliografía:
Alson, Pedro. Métodos
de graficación. Editorial Erro.
Deminovich, B. Problemas y ejercicios
de Análisis Matemático. Editorial Parainfo.
Edwards, C. H. y Penney D. E.
Geometría Analítica y Cálculo. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana.
Leithold, L. Matemáticas previas al
Cálculo. Editorial Harla.
Miranda, Guillermo. Matemática I - Física. Fac.
Ciencias. UCV.
Swokowsky, E. W. Cálculo con Geometría Analítica.
Grupo Editorial Iberoamericana.
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Comentarios:
1. La última
parte del curso, que corresponde con introducción al cálculo
diferencial y aplicaciones, tiene como carácter introductorio. Este
tema será mejor estudiado con mayor profundidad en el curso Matemática
II.
2. Los libros: Calculos de M. Spivack
(editorial Reverté) y Calculus Vol. I de T. Apostol (editorial
Reverté) son excelentes pero se encuentran por encima del nivel de
este curso. Sin embargo, es deseable incentivar a los estudiantes para
que comiencen a iniciarse en este tipo de literatura.
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